數學領域：證明局部平滑猜想與 Kakeya 猜想
OpenAI 的模型產出了關於調和分析中「局部平滑猜想」（local smoothing conjecture）的證明，該猜想由 Sogge 於 1991 年提出，涉及波在聚焦時的行為。此前，Guth、Wang 和 Zhang 於 2019 年證明了二維空間的情況，而 Wang 和 Zahl 於 2025 年證明了三維空間的 Kakeya 猜想。OpenAI 聲稱其模型提供了適用於所有維度的局部平滑猜想證明，從而也解決了所有維度下的 Kakeya 猜想與 Stein 限制猜想。
該 AI 輸出於 2026 年 10 月 18 日獲得，並於次日完成 Lean 形式化驗證。遵循外部專家的建議，OpenAI 決定公開發布 AI 的自然語言說明與 Lean 證明檔案至 GitHub 儲存庫，讓研究人員自行組織後續的解釋工作。此策略與其 2026 年 10 月 6 日的發布方式一致。
計算機科學領域：推翻指數時間假設（ETH）
OpenAI 聲稱其系統證明了「指數時間假設」（Exponential Time Hypothesis, ETH）為假。ETH 是關於布林公式可满足性問題計算複雜度的長期猜想，與 P vs. NP 問題密切相關，並被廣泛用於圖論、計算生物學等領域的條件性困難度結果推導中。若 ETH 確實不成立，將重新開啟這些任務可能以多快速度完成的問題，並可能引導更優演算法的搜尋。
該自然語言反證於 2026 年 10 月 16 日產出，並於 10 月 17 日在 Lean 中形式化驗證。OpenAI 與由 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi（UC San Diego）及 Ryan Williams（MIT）領導的外部小組合作。Impagliazzo 和 Paturi 是 ETH 的原始提出者，Williams 則曾反駁過 ETH 的較強版本。
根據協議，所有原始數據將公開以便社群獨立驗證，且 OpenAI 承諾資助一場研討會以探討此工作對該領域整體的影響。OpenAI 已將 AI 的自然語言說明與 Lean 證明發布至 GitHub。社群評論指出，若 ETH 為假，意味著存在時間複雜度低於指數但高於多項式的演算法（例如 $2^{n/(\log n)^{0.5}}$），這被視為重大突破。
物理學領域：量子色動力學與標準模型統一理論的存在性證明
OpenAI 聲稱提供了包含規範場與費米子的四維交互作用量子場論（包括量子色動力學 QCD 及標準模型的統一完成版）的嚴格數學存在性證明。此工作基於 Balaban 在構造性量子場論中的方法，並作為子問題包含了純楊-米爾斯理論（Pure Yang–Mills theory）的存在性證明，後者是克雷數學研究所千禧年難題之一。
該小組由 David Gross 領導，成員包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Gross 因漸近自由理論獲 2004 年諾貝爾物理學獎，Jaffe 是楊-米爾斯千禧年難題的提出者之一。OpenAI 於 2026 年 9 月產出相關證明草稿，並於 10 月 16 日完成 Lean 形式化。
與前兩者不同，物理學協作小組決定暫緩發布 AI 產出的工件，而是由小組自行撰寫說明後再發布。所有關於此工作的溝通需透過指定電子郵件進行。OpenAI 表示希望這些結果標誌著量子場論成為嚴格數學領域的轉折點。
外部協作機制與倫理原則
OpenAI 將這些手稿視為「原始研究數據」，並邀請外部專家作為「牧羊人」（shepherds）來組織理解過程。針對三項發現，專家建議了不同的發布策略：數學結果僅公開 AI 輸出；計算機科學結果由小組解讀但同時公開原始數據供任何人檢視；物理學結果則完全交由小組決定發布材料。
協作遵循四項原則：透明度（參與者無需簽署保密協議，可自由討論）、無學術署名權（OpenAI 不尋求發現的學術榮譽，專家協助也不代表他們做出了發現）、認可（對小組開發的理解與撰寫給予認可）以及獨立性（參與是自願且無償的，結論僅代表個人而非 OpenAI）。
OpenAI 承認這些方法存在取捨，選擇初始負責人會造成資訊不對稱。為支持後續研究，OpenAI 承諾資助研究者獨立檢視、解釋並基於這些結果進行工作，這與其近期向 Simons Foundation 捐贈 500 萬美元以支持相關研討會的舉措相輔相成。
